Frege critique de Kant
Texte intégral
1. Logique et arithmétique
1Du point de vue de Frege, l’expression « théorie formelle de l’arithmétique » peut désigner deux conceptions très différentes, dont il a défendu l’une avec autant d’acharnement qu’il a combattu l’autre. La seconde est la conception formaliste vulgaire selon laquelle, en arithmétique, « les signes sont vides et constituenteux-mêmes les nombres » [KS, 105]. La première est celle qui attribue à l’arithmétique un caractère formel, au sens de « purement logique », qui la distingue radicalement de la géométrie et la rapproche de la logique proprement dite. « La première dit que toutes les propositions arithmétiques peuvent être déduites uniquement de définitions de façon purement logique et, en conséquence, doivent effectivement en être déduites. Par là, l’arithmétique se trouve mise en opposition avec la géométrie qui, comme tout mathématicien en est sans doute convaincu, a besoin de certains axiomes qui lui sont propres, dont le contraire – considéré d’un point de vue purement logique – serait tout aussi possible, c’est-à-dire sans contradiction. Parmi toutes les raisons qui parlent en faveur de cette façon de voir, je n’en mentionnerai qu’une ici, qui repose sur l’applicabilité non limitée (umfassend)des théories arithmétiques. Effectivement, il est possible de compter à peu près tout ce qui peut devenir un objet de la pensée : l’idéal aussi bien que le réel, les concepts comme les choses, le temporel aussi bien que le spatial, les événements comme les corps, les méthodes aussi bien que les théorèmes ; les nombres eux-mêmes peuvent aussi être à nouveau comptés. Ce qui est requis n’est à proprement parler rien d’autre qu’une certaine netteté dans la délimitation, une certaine perfection logique. De cela, il n’est sans doute pas abusif de tirer la conclusion que les principes sur lesquels s’édifie l’arithmétique ne doivent pas se rapporter à un domaine restreint dont ils expriment la spécificité, comme le font les axiomes de la géométrie pour les choses spatiales ; ces principes doivent, au contraire, s’étendre à tout le pensable [alles Denkbare] ; et n’est-ce pas avec raison que l’on fait rentrer dans la logique ce genre de proposition de la plus grande généralité ? » [KS, 103]
2À la différence de l’arithmétique, dont les propositions, comme celles de la logique, s’appliquent à tout objet convenablement déterminé, la géométrie est une science « matérielle » régionale, construite sur des axiomes propres qui ne sont pas (logiquement) nécessaires. De « cette nature logique ou formelle de l’arithmétique », Frege tire immédiatement un certain nombre de conclusions :
31. « On ne peut pas tracer une frontière nette entre la logique et l’arithmétique ; considérées du point de vue scientifique, elles constituent à elles deux une science unitaire. » [ibid.] On pourrait attribuer à la logique « les principes les plus généraux et peut-être les conséquences les plus immédiates » et à l’arithmétique « la suite du développement [die weitere Ausbildung] ». Mais c’est un peu comme si l’on isolait, à l’intérieur de la géométrie, une discipline spécifique qui serait la science des axiomes géométriques. Ce genre de séparation est souvent justifié du point de vue pratique, mais dangereux du point de vue théorique pour les deux parties concernées. Dans le cas précis, il y a de bonnes raisons de penser que (a), du fait de sa parenté essentielle avec l’arithmétique, « la logique ne saurait être aussi stérile qu’elle peut le paraître lorsqu’on la considère superficiellement et sans doute pas sans qu’une certaine complicité des logiciens y contribue » – ce qui signifie que le mépris avec lequel elle est généralement traitée par les mathématiciens n’est aucunement justifié ; et que (b), du fait de sa parenté essentielle avec la logique, l’arithmétique ne devrait pas rester ignorée des logiciens, qui « ne peuvent pas apprendre à connaître à fond leur propre science, s’ils ne se préoccupent pas de l’arithmétique » [KS, 104].
42. « Il n’y a pas de modes de raisonnement arithmétiques que l’on ne puisse pas ramener aux modes universels de la logique. » [ibid.] Par conséquent, là où la nature purement logique du raisonnement n’est pas immédiatement apparente – comme dans le cas de l’induction mathématique, que les mathématiciens ont tendance à concevoir comme une inférence typiquement et irréductiblement arithmétique –,elle doit être explicitée, sans quoi le problème de la justification du raisonnement resterait entier et insoluble.
53. Étant donné le caractère « non créatif » des définitions, sur lequel Frege a particulièrement insisté, notamment dans sa polémique contre la conception hilbertienne de la géométrie [cf. KS, 262-263 ; GA I, xiii-xiv], les éléments ultimes indécomposables auxquels se ramènent en dernière analyse tous les concepts d’une science doivent être tels que « les propriétés qui appartiennent à ces matériaux de construction originaires de la science contiennent comme en germe tout son contenu » [KS, 104]. Iln’est pas concevable que le processus de construction conceptuelle par lequel on passe des termes primitifs indéfinissables aux termes dérivés fasse apparaître des caractéristiques d’un type complètement nouveau. Par conséquent, une propriété aussi fondamentale que l’applicabilité universelle de l’arithmétique doit découler immédiatement de la nature de ses concepts primitifs eux-mêmes, ce qui implique qu’ils sont, en dernière analyse, des concepts logiques. « Il est clair que les limites d’une science sont déterminées par la nature de ses matériaux de construction originaires. Si nous avons affaire originairement, comme c’est le cas en géométrie, à des configurations spatiales, alors la science sera également limitée au spatial. Si donc l’arithmétique doit être indépendante de toutes les propriétés particulières des choses, la même chose doit être vraie de ses matériaux de construction originaires : ils doivent être de nature purement logique. De là résulte l’obligation de réduire tout ce qui est arithmétique au logique par des définitions. » [ibid.]
6Frege accorde une importance cruciale, de ce point de vue, à l’élimination de la notion pseudo-logique d’« ensemble » au profit de la notion de « concept ». Si des concepts comme ceux d’« ensemble », « classe », « collection », « agrégat », « multiplicité », etc., ne relèvent pas véritablement, à ses yeux, de la logique proprement dite, c’est parce qu’ils restent fondamentalement dépendants d’une idée de contiguïté spatiale ou de synthèse psychologique dans la représentation. De façon générale, le nombre n’a rien à voir avec la « pensée agrégative » et n’appartient que secondairement aux ensembles, dans la mesure où ils constituent des extensions de concept : « On oublie […] totalement que l’on peut également compter des événements, des méthodes, des concepts, à partir desquels on ne peut tout de même pas constituer des tas [Haufen]. En caractérisant, quant à moi, comme concept ce à propos de quoi intervient le nombre, j’indique que la totalité dont il est question ici est maintenue ensemble par des caractères [Merkmale], et non pas par la proximité spatiale, qui ne peut apparaître que dans des cas particuliers comme effet secondaire des caractères en question, mais, de façon générale, n’a aucun sens. » [KS, 105] Ce pouvoir authentiquement collectivisant du concept – qui n’a rien à voir avec celui que l’on attribue à la représentation psychologique et dont Frege dit qu’il « dépasse de beaucoup la puissance unificatrice de l’aperception synthétique » [FA, 177] – est méconnu à la fois par les théories « temporalistes » qui, comme celle de Kant, rattachent le nombre, en tant que « schème pur de la grandeur », à l’addition successive des unités dans le temps, et par les théories ensemblistes qui, sous prétexte que le nombre ne dépend que de l’extension du concept, croient pouvoir oublier le concept 1.
7On pourrait remarquer qu’une des préoccupations essentielles de Husserl dans la Philosophie de l’arithmétique était précisément de rendre justice au caractère transcendantal (au sens scolastique) du nombre. Husserl et Frege utilisent, en fait, les mêmes arguments et se réfèrent tous les deux à Leibniz, qui reproche aux scolastiques d’avoir perdu de vue une caractéristique essentielle du nombre, à savoir son applicabilité illimitée, qui en fait un « universalissimum » dont on peut dire qu’il relève, à proprement parler, de la métaphysique [PS IV, 35] 2. Mais, pour Frege, le psychologisme (avec son corrélat inévitable en pareil cas : l’abstractionnisme) a empêché Husserl de s’affranchir complètement de l’idée que les nombres sont des propriétés des objets (considérés simplement sous l’aspect du pur quelque chose)et d’exploiter réellement l’intuition fondamentale de la philosophie frégéenne du nombre, selon laquelle le véritable sujet d’une attribution numérique est toujours un concept. « Je ne discuterai pas, précise Frege, sur la question de savoir si l’énoncé porte directement sur le concept et indirectement sur son extension, ou indirectement sur le concept et directement sur l’extension ; car si l’une des deux choses a lieu, l’autre également. Ce qui est sûr est que ni une extension de concept ni un ensemble [Inbegriff] ne sont désignés directement, mais uniquement un concept. » [ELP, 149] Frege n’a naturellement pas envisagé une objection possible, qui provient de ce que Wittgenstein appelle « la généralité des mots “concept” et “objet” » et qui peut être formulée ainsi : « Ce que nous entendons normalement par nombre n’est pas toujours une propriété d’une propriété. Car nous ne saurions pas ce qui a cette propriété. 3 »
8Le point crucial est donc finalement que, comme Frege l’avait expliqué à Husserl dans une lettre du 24 mai 1891 [CFH, 25-29] et comme il le souligne à nouveau dans son compte rendu de la Philosophie de l’arithmétique, une indication de nombre doit faire intervenir un terme conceptuel et que celui-ci n’est ni un nom propre de l’extension du concept ni un nom commun des choses qui appartiennent à cette extension : « Ce prétendu nom commun – qu’il vaudrait mieux appeler terme conceptuel [Begriffswort] – n’a rien à voir immédiatement avec les objets, mais dénote un concept ; et sous ce concept tombent peut-être des objets ; mais il peut également être vide, sans que pour autant le terme conceptuel cesse le moins du monde de dénoter. » [ELP, 153]
9Il est, par conséquent, tout à fait clair que, lorsque Frege soutient que les propositions arithmétiques sont purement logiques et, contrairement à ce qu’affirme Kant, analytiques, il veut dire avant tout que leur vérité ne dépend pas d’un élément extra-logique irréductible tel que, par exemple, l’intuition pure du temps ou de l’espace. Ce qui fait que les propositions arithmétiques sont, du point de vue de Kant, synthétiques et néanmoins a priori (ou a priori et néanmoins synthétiques) est que le prédicat y est rattaché nécessairement au sujet, « mais non comme étant lui-même pensé dans le concept [du sujet], il y est rattaché par l’intermédiaire d’une intuition qui doit s’ajouter au concept » [CP, 38/771]. C’est précisément ce point que conteste Frege. On pourrait proposer, et on a proposé, d’autres raisons de considérer les propositions arithmétiques et celles de la logique elle-même (ou, en tout cas, certaines d’entre elles) comme synthétiques. Mais cet aspect de la question n’intervient à aucun moment dans le débat entre Frege et Kant.
- I Un autre point de désaccord, plus philosophique et plus profond, est que, pour Frege, on ne peut (...)
10La position de Frege par rapport à Kant est la même que celle de Dedekind : « Lorsque je désigne l’arithmétique (l’algèbre, l’analyse) comme n’étant qu’une partie de la logique, j’énonce déjà que je considère le concept de nombre comme totalement indépendant des représentations ou intuitions de l’espace et du temps, et que je le considère bien plutôt comme une émanation directe des lois de la pensée pures [der reinen Denkgesetze]. 4 » Mais, si Frege et Dedekind donnent au programme de réduction de l’arithmétique à la logique la même signification et le même objectif philosophiques, ils sont en désaccord sur ce qu’il faut entendre par « logique »I : pour Frege, les notions dedekindiennes de système et d’appartenance d’une chose à un système « ne sont pas usuelles en logique et ne sont pas réduites à des éléments logiques reconnus comme tels [auf anerkannt Logisches] » [GA I, viii]. La réalisation complète du programme implique que les notions d’« ensemble [System] » et d’« application [Zuordnung] » soient elles-mêmes remplacées par des concepts purement logiques, ceux de concept et de relation : « Conceptet relation sont les pierres fondamentales sur lesquelles je construis mon édifice. » [GA I, 3]
- II Mot à mot : l’écriture du concept.
11Comme le révèle le titre même de la BegriffsschriftII, l’idéographie frégéenne doit constituer précisément le langage « de la pensée pure [des reinen Denkens] », c’est-à-dire celui qui permet de purifier les concepts et les lois de la logique (puis de l’arithmétique) des éléments étrangers qui ont tendance à s’yintroduire subrepticement à la faveur d’un mode d’expression impropre. L’écriture conceptuelle permet seule de se rendre compte que « la pensée pure, qui se désintéresse de tout contenu donné par les sens ou même par une intuition a priori, peut produire uniquement à partir du contenu qui provient de sa constitution propre des jugements qui donnent à première vue l’impression de n’être possibles que sur la base d’une quelconque intuition » [BS, 75]. Si la « langue formulaire » de la pensée pure est construite sur le modèle de celle qui est déjà utilisée par l’arithmétique, elle rendra possible en retour la réduction des lois apparemment hybrides qui gouvernent les nombres à celles de la pensée pure. À la différence de la plupart des critiques philosophiques de Kant (et de Dedekind lui-même), Frege s’est rendu compte que la construction d’une idéographie et la déduction purement idéographique (begriffsschriftliche Ableitung)des lois fondamentales de l’arithmétique étaient le seul moyen d’isoler effectivement les axiomes intuitifs (Axiome der Anschauung)implicites et de « séparer proprement le synthétique qui repose sur l’intuition de l’analytique » [FA, 214]. De sorte que Les Fondements de l’arithmétique ne pouvaient prétendre « avoir rendu plus que vraisemblable la nature analytique des propositions arithmétiques » [FA, 213]et le caractère erroné de la conception kantienne, la corroboration définitive de cette (forte) présomption devant attendre l’achèvement de l’entreprise monumentale des Grundgesetze : « En éliminant toute espèce de lacune des enchaînements déductifs, on atteint ce résultat que tout axiome, toute présupposition, hypothèse, ou quelle que soit la dénomination qu’on voudra lui donner, sur lequel repose une démonstration, est mis au jour ; et ainsi on obtient une base pour apprécier la nature épistémologique [erkenntnistheoretischen] de la loi qui a été démontrée. On a assurément déclaré bien des fois que l’arithmétique n’était qu’un développement plus poussé de la logique ; mais cela reste contestable tant que l’on voit apparaître dans les démonstrations des transitions qui n’ont pas lieu d’après des lois logiquesreconnues, mais donnent l’impression de reposer sur une connaissance intuitive. C’est seulement lorsque ces transitions sont décomposées en étapes logiques simples que l’on peut se convaincre qu’il n’y a à la base rien d’autre que de la logique. » [GA I, vii]
12L’étape cruciale dans la réalisation du programme frégéen, pour autant qu’il se présente comme une réfutation des idées kantiennes, est évidemment la définition du concept général de « suite [Reihe] »et d’« arrangement en une suite [Anordnung in einer Reihe] » en termes purement logiques, qui permet de montrer que l’induction arithmétique n’a, contrairement aux apparences, rien à voir avec la production de la suite des entiers naturels par un processus de synthèse graduelle dans le temps ni, de façon générale, avec une construction de concepts dans l’intuition. Alors que, pour Kant, l’étendue et la fécondité de la connaissance mathématique seraient inexplicables si celle-ci procédait uniquement par (analyse de) concepts, Frege considère que la nécessité de construire ses concepts dans l’intuition lui imposerait, au contraire, des limitations auxquelles l’arithmétique n’est manifestement pas soumise. Comme il l’écrivait dans la Begriffsschrift, « les lois qui vont être développées sur les suites surpassent de beaucoup en généralité toutes les lois analogues qui peuvent être dérivées d’une quelconque intuition de suites. Si, par conséquent, on voulait considérer comme plus approprié de prendre comme base une représentation intuitive de suite, il ne faudrait pas oublier que les propositions ainsi obtenues, qui se trouveraient avoir la même teneur verbale que celles qui sont données ici, seraient cependant loin d’en dire autant qu’elles, parce qu’elles n’auraient précisément de validité que dans le domaine de l’intuition sur laquelle elles seraient fondées » [BS, 75].
13Ce qui est en cause est donc bien le caractère purement formel (au premier des deux sens distingués par Frege) de la suite des entiers naturels, qui est dénaturé, dans une interprétation comme celle de Kant, par une restriction inacceptable.
2. Le cas de la géométrie
14Si l’arithmétique est purement logique, en ce sens qu’elle peut être reconstruite finalement comme une partie du calcul des prédicats du second ordre, il n’en va pas du tout de même de la géométrie, pour laquelle Frege accepte sans réticences la conception kantienne : « Kant a le grand mérite d’avoir distingué entre les jugements synthétiques et les jugements analytiques. En qualifiant les vérités géométriques de synthétiques et a priori, il a dévoilé leur véritable nature. Et il convient de le rappeler maintenant encore, car on le méconnaît trop souvent. Si Kant s’est trompé en ce qui concerne l’arithmétique, son mérite, me semble-t-il, n’en est pas foncièrement diminué. Il lui importait de montrer qu’il y a des jugements synthétiques a priori. Qu’ils ne se présentent que dans la géométrie ou bien également dans l’arithmétique, cela est moins important. » [FA, 213] Kant avait été sensible à la différence de nature qui existe apparemment entre les mathématiques dans leur ensemble et la logique. Frege est parti, au contraire, de celle qui existe, à l’intérieur des mathématiques elles-mêmes, entre l’arithmétique et la géométrie, et est parvenu à la conclusion que la distinction kantienne, correcte dans son principe et essentielle, avait simplement été tracée au mauvais endroit et devait, en réalité, séparer la logique et l’arithmétique, considérées comme un tout, de la géométrie.
15Comme le montre la préface de la Begriffsschrift, Frege acommencé par classer toutes les propositions en deux catégories, à la manière de Leibniz et de Hume : « Nous divisons […] toutes les vérités qui ont besoin d’une justification en deux espèces, dans la mesure où la démonstration, dans le cas des unes, peut procéder de façon purement logique, mais, dans le cas des autres, doit s’appuyer sur des faits d’expérience. » [BS, 6] Dans un passage qui contient déjà, au vocabulaire près, la distinction entre le sens et la dénotation d’un nom, Frege remarque : « Les différents noms pour le même contenu ne sont pas toujours une question de forme sans importance, mais […] concernent la nature de la chose elle-même, lorsqu’ils vont de pair avec des modes de détermination [Bestimmungsweisen] différents. Dans ce cas, le jugement qui a pour objet l’identité de contenu [Inhaltsgleichheit] est un jugement synthétique au sens kantien. » [BS, 29] La raison essentielle qui motive l’introduction d’un signe pour l’identité de contenu est que « le même contenu peut être déterminé complètement de différentes manières ; mais que, dans un cas particulier, la même chose soit réellement donnée à travers deux modes de détermination, cela constitue le contenu d’un jugement » [ibid.]. Toutefois, le signe de l’identité de contenu n’est pas utilisé de cette façon dans les définitions ; celles-ci, en tant que conventions d’abréviation, stipulent une identité de contenu, mais ne l’affirment pas ; elles ne constituent pas des jugements d’identité, et ne sont donc ni analytiques ni synthétiques. Mais, lorsqu’une définition est utilisée en tant que jugement pour asserter l’identité qui existe désormais par stipulation, il s’agit d’un jugement analytique « puisqu’il fait simplement ressortir à nouveau ce qui a été mis dans les nouveaux signes » [BS, 76].
16C’est le cas particulier de la géométrie qui a obligé Frege à revenir, dans Les Fondements de l’arithmétique, à une classification tripartite du genre de celle de Kant. Les lois de la géométrie, qui ne sont manifestement pas des vérités empiriques, ne sont pas non plus des vérités universelles du genre de celles de la logique et de l’arithmétique. L’analyse qu’en donne Kant est correcte, dans la mesure où elles ne sont pas purement conceptuelles et concernent un domaine spécifié par une intuition spéciale, à savoir celui des objets d’une intuition spatiale (des räumlich Anschaulichen) : « Du point de vue de la pensée conceptuelle, on peut en tout cas admettre le contraire de tel ou tel axiome géométrique sans se trouver pour autant pris dans des contradictions avec soi-même lorsqu’on tire des conséquences d’assomptions de ce genre, qui sont en conflit avec l’intuition. Cette possibilité montre que les axiomes géométriques sont indépendants les uns des autres et des lois logiques primitives, et par conséquent synthétiques. Peut-on dire la même chose des principes de la science des nombres ? Est-ce que tout ne sombre pas dans la confusion si l’on voulait nier l’un d’entre eux ? La pensée serait-elle encore possible ? Le fondement de l’arithmétique n’est-il pas plus en profondeur que celui de tout savoir empirique, plus même que celui de la géométrie ? » [FA, 142]
17La possibilité de construire une géométrie cohérente en prenant la négation de tel ou tel axiome euclidien ne signifie évidemment pas pour Frege qu’il peut réellement y avoir plusieurs géométries, mais simplement que les axiomes et les théorèmes de la seule géométrie vraie ne peuvent pas être des vérités logiques ou des lois de la pensée pure. Les vérités de la géométrie font intervenir, en plus de la logique, une autre source de connaissance (Erkenntnisquelle)spécifique. C’est, en revanche, le « lien tout à fait intime » des lois du nombre avec celles de la pensée même que Frege exprime en les caractérisant comme analytiques, par opposition à celles de la géométrie. Son erreur est, comme le remarque Angelelli, « d’essayer d’exprimer un désaccord réel avec Kant dans des termes kantiens définis d’une manière non kantienne 5 ». Frege considère qu’il reste fidèle au sens kantien des termes en question lorsqu’il souligne que les deux distinctions a priori-a posteriori et analytique-synthétique « n’ont pas trait au contenu du jugement, mais à la justification qui permet de porter le jugement » [FA, 127]. Cela ne veut pas dire, il est vrai, que le type de justification que l’on peut donner d’un jugement n’a rien à voir avec son contenu, mais uniquement que, là où aucun jugement n’est porté, il n’y a pas non plus, en toute rigueur, de place pour une distinction entre l’a priori et l’a posteriori (ni entre l’analytique et le synthétique). En termes frégéens, les distinctions en question ne s’appliquent qu’à une assertion, et non à un contenu jugeable (beurteilbarer Inhalt) ; elles ne concernent en tout cas pas la manière dont le contenu de la proposition s’est proposé à la conscience, mais les raisons objectives que l’on a de lui donner son assentiment.
18Une vérité est analytique si l’on peut la démontrer sans faire intervenir autre chose que les lois logiques universelles et des définitions. Elle est synthétique lorsque la preuve requiert l’utilisation de vérités « qui ne sont pas des vérités de la logique générale, mais se rapportent à un domaine particulier du savoir » [ibid.]. Une vérité a posteriori est une vérité dont la preuve ne peut être donnée sans l’invocation de faits, « c’est-à-dire de vérités indémontrables sans généralité, qui contiennent des énonciations faites à propos d’objets déterminés ». Une vérité est a priori s’il est possible « d’en donner la preuve entièrement à partir de lois générales qui, quant à elles, ne peuvent avoir et n’ont pas besoin d’avoir une preuve » [ibid.]. Dans ces conditions, la thèse du caractère synthétique a priori des vérités géométriques se ramène simplement à ceci : leur démonstration fait intervenir des indémontrables spécifiques qui ne sont pas des principes logiques, mais qui sont néanmoins toujours des propositions générales, et non des propositions singulières, dans lesquelles il est question d’objets déterminés. Aux yeux de Frege, une différence essentielle entre l’arithmétique et la géométrie est que celle-ci ne s’intéresse à des objets particuliers qu’« en tant que représentants de leur espèce tout entière », alors que l’arithmétique a affaire également à des objets ayant leur individualité propre : les nombres [FA, 141]. Il est clair que la caractérisation frégéenne ne conserve pratiquement rien de ce qui constitue, chez Kant, la spécificité des jugements synthétiques a priori et élimine en particulier complètement l’aspect transcendantal, c’est-à-dire la contribution que les jugements synthétiques a priori apportent à la possibilité d’une expérience en général.
19La distinction a priori-a posteriori chez Kant, si elle n’a pas trait à la genèse empirique, concerne néanmoins l’origine de la connaissance, qui est dans le deuxième cas l’expérience et dans le premier notre pouvoir de connaître lui-même ; et la distinction analytique-synthétique concerne bel et bien le contenu de la connaissance, quelle qu’en soit l’origine : « Les jugements peuvent avoir quelque origine [Ursprung]que ce soit, ou également être constitués quant à leur forme logique de quelque façon que ce soit, il y a néanmoins une différence entre eux quant à leur contenu [Inhalt], en vertu de laquelle ils sont ou bien purement explicatifs [erläuternd], et n’ajoutent rien au contenu de la connaissance, ou bien extensifs [erweiternd], et augmentent la connaissance donnée ; les premiers pourront être appelés analytiques, les seconds synthétiques. 6 » La caractéristique essentielle de la synthéticité se situe donc, pour Kant, au niveau de ce que Frege appelle la « valeur de connaissance [Erkenntniswert] » qui distingue les énoncés comme « a = a », qui sont a priori et analytiques, des énoncés comme « a = b », qui peuvent contenir « des extensions [Erweiterungen] très précieuses de notre connaissance » (en termes kantiens : peuvent être synthétiques) et « ne peuvent pas toujours être justifiés a priori » [Sens et dénotation, ELP, 102].
20Dans la Réponse à Eberhard, Kant rappelle que, selon la Critique, « lesjugements synthétiques sont ceux par le prédicat desquels j’attribue plus au sujet du jugement que je ne pense dans le concept dont j’énonce le prédicat ; ce dernier ajoute donc à la connaissance du contenu de ce concept. Il n’en va pas de même des jugements analytiques, qui ne font que représenter et énoncer clairement comme appartenant au concept donné ce qui y était déjà réellement pensé et contenu 7 ». L’« explication » (au sens carnapien du mot) donnée par Frege des deux couples de concepts a priori-a posteriori et analytique-synthétique dans Les Fondements de l’arithmétique met entre parenthèses à la fois la question de l’origine (au sens transcendantal aussi bien qu’empirique) de la connaissance et celle de son contenu proprement dit, pour ne retenir finalement que celle de sa justification (au sens de la réduction de la vérité à des vérités primitives qui n’ont pas besoin à leur tour d’être justifiées) et, plus précisément, de la plus ou moins grande généralité des propositions qui interviennent à un moment ou à un autre dans le processus. Ainsi, les formules numériques déterminées comme « 7 + 5 = 12 », bien qu’elles traitent d’objets particuliers, sont a priori parce qu’elles peuvent être démontrées à partir de lois générales qui ne requièrent pas de démonstration, et analytiques, parce que leur démonstration ne fait intervenir que des lois de la plus grande généralité (c’est-à-diredes lois de la pensée pure) et des définitions ; alors que, pour Kant, elles sont a priori (au sens d’universellement valides et nécessaires, et donc indépendantes de l’expérience ou, en tout cas, non dérivées de l’expérience) et synthétiques (c’est-à-dire, vraies en vertu d’une construction de concept, qui représente un accroissement de connaissance, et non d’une simple analyse de concept), ce qui ne les empêche pas d’être, en toute rigueur, indémontrables, bien que Kant hésite à les considérer comme des axiomes dans la mesure où elles ne représentent pas des assertions universelles et sont en nombre infini. [CP, 150-1/904]
21Comme en témoigne à nouveau l’entreprise de Hintikka 8, toute tentative d’explication des concepts kantiens d’analyticité et de synthéticité du point de vue de la logique contemporaine ne peut que s’écarter d’emblée des chemins suivis par Kant et ne donne l’impression de sauver la distinction kantienne qu’en ignorant ou dénaturant plus ou moins complètement le projet critique lui-même. « Les jugements analytiques, écrit Kant, ne disent rien d’autre dans le prédicat que ce qui était déjà pensé réellement dans le concept du sujet, quoique de façon moins claire et plus inconsciente. 9 » C’est ce qui lui permet de soutenir qu’un jugement analytique, même s’il n’étend pas à proprement parler la connaissance, peut cependant être très différent d’une tautologie ou d’une trivialité dans la mesure où il explicite une information effectivement déjà donnée, mais donnée seulement « confusément [versteckter Weise, dunkel, verworren] ». Toutefois, comme le remarque Wittgenstein – à propos de la question de savoir si, dans le cas où q est une conséquence logique de p, q a déjà été, d’une manière ou d’une autre, « pensé » en même temps que p –, « toute l’idée selon laquelle, avec la proposition dont découle une autre proposition, on doit penser cette dernière repose sur une conception fausse et psychologisante. Nous n’avons en vérité à nous soucier que de cequi réside dans les signes et les règles 10 ». S’ilpeut être question ici d’une pensée, il ne s’agit pas d’une pensée confuse ou inconsciente, mais plutôt de ce que Leibniz appelle une pensée aveugle ou symbolique, qui n’est pas simplement explicitée, mais bel et bien constituée par les opérations que nous effectuons sur les signes.
22Nous ne disons pas que q est déductible de p parce que la pensée de p contient déjà virtuellement celle de q : c’est parce que q découle de p en vertu de règles logiques que nous sommes tentés de dire (même dans le cas d’une conséquence très lointaine) que q a déjà été pensé implicitement en même temps que p et que, par exemple, en énonçant une proposition universelle, nous avons déjà pensé (obscurément) une infinité de conséquences particulières. De la même manière, il est clair que le critère du fait que le concept du prédicat a déjà été « pensé » dans le concept du sujet ne peut être que le caractère analytique de la proposition concernée, et non l’inverse.
23En ce sens-là, Frege a raison de remarquer que l’analyticité n’a pas trait à proprement parler au contenu du jugement : elle ne peut pas être une propriété du contenu du jugement pris en lui-même et isolément. Kant prend les choses à l’envers en considérant d’abord (et à peu près exclusivement) le cas des formules numériques déterminées qui, en réalité, « sont synthétiques ou analytiques, a posteriori ou a priori, selon que le sont les lois universelles sur lesquelles s’appuie leur démonstration » [FA, 132]. Un critère de l’analyticité doit nécessairement prendre la forme d’une caractérisation récursive utilisant comme vérités analytiques initiales les lois logiques. (L’idée de faire passer, comme l’a tenté Hintikka, la distinction analytique-synthétique à l’intérieur de la logique elle-même est incontestablement intéressante et féconde ; mais elle n’est évidemment pas du tout frégéenne, et elle ne peut être considérée comme conforme à l’esprit du kantisme que par charité ou par spéculation : elle ne correspond pas – et ne prétend pas correspondre – à la conception kantienne de la logique, mais à celle que Kant aurait pu ou aurait dû avoir, s’il avait connu une autre logique.) Pour Frege, la classe des vérités analytiques comprend les lois logiques et toutes les propositions qui peuvent être réduites à des lois logiques à l’aide de simples définitions.
24Kant propose, du reste, lui-même un critère qui a trait non pas directement au contenu ou à la valeur de connaissance du jugement, mais à la justification que l’on peut en donner : « Si le jugement est analytique, qu’il soit négatif ou affirmatif, sa vérité doit pouvoir à chaque fois être reconnue de façon suffisante d’après le principe de contradiction. » [CP, 142/894] Alors que le principe suprême des jugements synthétiques a priori est la possibilité d’une expérience en général, celui des jugements analytiques est supposé être simplement le principe de contradiction (dans une formulation que Kant a modifiée de façon à ce que « la nature d’une proposition analytique soit distinctement exprimée par là »). Un prédicat attribué à un sujet par une proposition a priori lui appartient nécessairement et fait partie de son essence ; mais toute la question est de savoir « s’il en est dérivé analytiquement, d’après le principe de contradiction, ou synthétiquement, suivant quelque autre principe11 ». Ainsi, la permanence est un prédicat nécessaire de la substance, « mais, n’étant pas contenue elle-même dans le concept de substance, elle n’en peut être tirée (suivant le principe de contradiction) par aucune analyse. “Toute substance est permanente” est une proposition synthétique12 ». Le principe de contradiction ne permet même pas à lui seul (surtout dans sa version kantienne) d’établir l’analyticité des lois logiques elles-mêmes. Mais, dans la mesure où la conception kantienne de l’analyticité repose sur l’idée que quelqu’un qui nierait une proposition analytique entrerait implicitement en contradiction avec lui-même, Frege peut estimer qu’il lui rend justice en caractérisant les vérités analytiques comme étant celles qui résultent des lois logiques (c’est-à-dire, pour parler comme Kant, des lois de l’accord de la pensée avec elle-même, au sens large) et des définitions qui ont été posées (en langage kantien, de « ce qui réside et est pensé déjà comme concept dans la connaissance de l’objet »). Il y a cependant de bonnes raisons (sur lesquelles il n’est pas possible de s’étendre ici) de considérer qu’en réalité le critère frégéen constitue plutôt une correction de la caractérisation leibnizienne des vérités de raison comme identités explicites (formelles) ou virtuelles (réductibles à des identités explicites par l’intermédiaire de définitions).
3. Le désaccord sur l’analyticité
25Même s’il est vrai que, du point de vue de Kant, la distinction analytique-synthétique est théoriquement applicable à des jugements de forme logique quelconque, il est évident que Kant ne l’applique, en fait, qu’à une classe très particulière et très limitée de jugements : « Si l’on prend comme base sa définition, la partition en jugements analytiques et jugements synthétiques n’est pas exhaustive. Kant songe au cas du jugement affirmatif universel. Dans ce cas-là, on peut parler d’un concept de sujet et demander si le concept du prédicat y est – conformément à la définition – contenu. Mais qu’en est-il lorsque le sujet est un objet singulier ? Lorsqu’il s’agit d’un jugement existentiel ? On ne peut alors pas du tout parler d’un concept de sujet dans ce sens. » [FA, 211] Même si l’on peut très bien parler d’un concept du sujet dans le cas du jugement singulier lui-même, à la condition d’admettre des concepts d’individu, la difficulté demeure pour les jugements relationnels et existentiels. Frege considère que Kant a néanmoins eu l’idée du concept élargi d’analyticité qui est proposé dans Les Fondements de l’arithmétique, notamment lorsqu’il remarque que la vérité d’un jugement synthétique ne peut être reconnue d’après le principe de contradiction que dans la mesure où un autre jugement synthétique est présupposé [CP, 36/769].Ce qui est en cause ici n’est pas, comme le suppose Angelelli13, la question de savoir si Kant a eu l’idée du sens du mot « analytique » auquel les tautologies du calcul propositionnel (par exemple, le principe du tiers exclu) peuvent être considérées comme analytiques, mais plutôt le fait qu’il semble avoir reconnu ce que Frege considère comme un point crucial, à savoir que l’analyticité (resp. la synthéticité) d’une proposition dépend directement de celle des propositions dont nous avons besoin pour l’établir. Si l’on adopte la définition frégéenne de l’analyticité, on n’a évidemment plus besoin de se demander quels peuvent être le concept du sujet et le concept du prédicat dans une proposition comme « 7 + 5 = 12 ». L’analyticité de ce genre de propositions est suspendue uniquement à la possibilité de les démontrer effectivement à partir de lois logiques et de définitions. Mais, du même coup, elle est loin d’être immédiate. Comme l’écrit Frege, « il n’est pas rare que l’on obtienne d’abord le contenu d’une proposition et que l’on donne ensuite par une autre voie plus pénible la démonstration rigoureuse, par laquelle on obtient souvent aussi une connaissance plus précise des conditions de la validité » [FA, 127].
26C’est l’étroitesse de la notion kantienne d’analyticité qui a entraîné, selon Frege, la sous-estimation de la valeur (de connaissance) des jugements analytiques. Si l’on tient compte du fait que le concept d’analyticité met en jeu toute la machinerie des principes logiques et de la déduction, on est amené à se faire une tout autre idée de l’importance des propositions analytiques pour la science. On se rend compte, en particulier, que les définitions, du fait des conséquences multiples et inattendues que l’on peut en tirer par des méthodes qui restent néanmoins purement logiques (en un sens, il est vrai, lui-même considérablement élargi par rapport à la conception kantienne de la logique), sont loin d’être improductives. Frege reproche à Kant d’avoir conçu les définitions (mathématiques) essentiellement comme des formations de concept (Begriffsbildungen) par simple coordination de caractères, alors que, dans les cas les plus typiques et les plus significatifs, nous n’avons pas « une série de caractères conjoints, mais une liaison plus intime, plus organique, pourrait-on dire, des déterminations » [FA, 212]. Dans le premier cas, il ne s’agit que d’« utiliser d’une manière nouvelle les lignes déjà données pour la délimitation d’une région », sans rien produire de véritablement nouveau. Mais « les déterminations de concept plus fécondes tracent des lignes de démarcation qui n’étaient encore en aucune façon données. Ce qui pourra en être déduit, on ne peut pas en avoir, de prime abord, une perception d’ensemble ; on ne ressort pas, dans ce cas-là, simplement de la boîte ce qu’on avait mis dedans. Ces conséquences qu’on tire étendent nos connaissances et l’on devrait par conséquent, d’après Kant, les considérer comme synthétiques ; pourtant elles peuvent être démontrées de façon purement logique, et sont donc analytiques. Elles sont effectivement contenues dans les définitions, mais comme la plante dans la semence, et non comme la poutre dans la maison » [ibid.].Ilest clair que Frege aurait reproduit de façon beaucoup plus exacte la conception kantienne et exprimé de façon beaucoup plus satisfaisante son désaccord avec Kant en disant que les définitions mathématiques peuvent être remarquablement fécondes sans que pour autant les concepts qu’elles produisent synthétiquement en combinant librement des caractères (alors que les définitions philosophiques ne sont que des explications de concepts donnés) aient besoin d’être représentés a priori dans une intuition correspondante, ou encore que les conséquences qui résultent d’une définition peuvent être synthétiques (en ce sens qu’elles représentent un réel accroissement de connaissance) sans que pour autant la déduction fasse intervenir aucune proposition synthétique (au sens de : proposition dont la vérité n’est pas purement conceptuelle, mais repose sur une construction de concept dans l’intuition).
27Comme le remarque Angelelli, « le désaccord verbal consiste à dire que Frege considère l’analytique comme élargissant la connaissance, à la différence de Kant. Le désaccord réel est exprimé en disant que, pour Frege, les concepts sans intuition ne sont pas nécessairement vides14 ».Pour Kant, « toute notre connaissance se rapporte bien en fin de compte à des intuitions possibles : car c’est par elles seules qu’un objet est donné » [CP, 472/1302]. Aux yeux de Frege, le cas de l’arithmétique démontre précisément le contraire. Le concept de nombre n’emprunte rien ni à la matière ni à la forme de la sensibilité ; et le fait que Frege donne par moments l’impression de confondre l’intuition pure avec l’intuition empirique ne change rien à l’affaire : « Je dois […] contester la validité universelle de l’affirmation de Kant : sans la sensibilité, aucun objet ne nous serait donné. Le zéro, le un sont des objets qui ne peuvent pas nous être donnés de façon sensible. Même ceux qui considèrent les nombres les plus petits comme donnés dans l’intuition devront néanmoins concéder qu’aucun des nombres qui sont plus grands que 1 0001 000 1 000 ne peut leur être donné intuitivement, et que nous savons pourtant un grand nombre de choses d’eux. Peut-être Kant a-t-il utilisé le mot “objet” dans un sens un peu différent ; mais alors le zéro, le un, notre ∞1 tombent entièrement en dehors de ce qu’il considère ; car ils ne sont pas non plus des concepts, et des concepts également Kant exige qu’on leur adjoigne l’objet dans l’intuition. » [FA, 213]
- III Dans une lettre du 29 août 1882, dont le destinataire est supposé être Marty, Frege (...)
28En d’autres termes, les nombres, tels que les conçoit Frege, sont, du point de vue de la philosophie kantienne, une impossibilité réalisée parce qu’ils sont des objets donnés de façon purement conceptuelle. L’arithmétique est une connaissance purement rationnelle, au même titre que la logique, une connaissance rationnelle discursive par concepts et non une connaissance rationnelle intuitive par construction de concepts. Comme en témoigne notamment la fécondité de la théorie purement logique des suites, c’est précisément cette indépendance par rapport à l’intuition et à la sensibilité qui lui permet de réaliser une extension aussi spectaculaire de la connaissance : « Au vu du développement puissant des théories arithmétiques et de leurs multiples applications, on ne pourra assurément plus maintenir la dépréciation très répandue des jugements analytiques et la fable de la stérilité de la logique pure. » [FA, 145] Ilest bien connu que ce que Kant entend exactement par « construction de concept dans l’intuition », lorsqu’il est question de l’arithmétique ou de l’algèbre, est passablement obscur et ambigu. On peut se demander, en outre, si Frege a interprété correctement la conception kantienne, et il avait lui-même quelques doutes sur ce point. Mais il y a, en tout cas, incontestablement un désaccord fondamental entre Frege et Kant : la philosophie de l’arithmétique de Frege est un hommage à la puissance autonome du concept et à la fécondité illimitée de la connaissance purement conceptuelleIII.
Notes
I Un autre point de désaccord, plus philosophique et plus profond, est que, pour Frege, on ne peut pas considérer les nombres comme « de libres créations de l’esprit humain », qui servent « comme moyen d’appréhender plus facilement et plus nettement la diversité des choses » (Ibid.). Les nombres ne sont en aucun sens les produits de la pensée, ils sont simplement saisis et connus par elle. Connaissance (Erkanntwerden) n’est pas naissance (Entstehen).
II Mot à mot : l’écriture du concept.
III Dans une lettre du 29 août 1882, dont le destinataire est supposé être Marty, Frege caractérise ainsi le résultat auquel il est parvenu grâce à la Begriffsschrift : « Il me semble que, de cette façon, la valeur et la force de la pensée discursive sont mises en évidence de la manière dont elles doivent l’être. Car, alors que Leibniz a sans doute surestimé cette pensée, dans la mesure où il aurait aimé tout démontrer à partir de concepts, Kant me semble, à l’inverse, ne pas avoir suffisamment de considération pour l’importance des jugements analytiques, dans la mesure où il s’en tient à des exemples trop simples » (Gottlob Frege, Wissenschaftlicher Briefwechsel, Felix Meiner, Hambourg, 1976, p. 163.)
Note de fin
1 Sur ce point, lire Ludwig Wittgenstein, Grammaire philosophique, traduction par Marie-Anne Lescourret, Gallimard, Paris, 1980, p. 424-425.
2 Edmund Husserl, Philosophie der Arithmetik, mit ergänzenden Texten (1890-1901), Husserliana, Band XII, Martinus Nijhoff, La Haye, 1970, p. 16-17 (Philosophie de l’arithmétique. Recherches psychologiques et logiques, traduction par Jacques English, PUF, Paris, 1972, p. 20) ; Frege, FA, p. 159-160.
3 Ludwig Wittgenstein, Cours sur les fondements des mathématique, Cambridge 1939, texte anglais et traduction par Élisabeth Rigal, TER, 1995, p. 168/169.
4 Richard Dedekind, Was sind und was sollen die Zahlen ? (1888), Vieweg & Sohn, Braunschweig, 1965, p. iii.
5 Ignazio Angelelli, Studies on Gottlob Frege and Traditional Philosophy, D. Reidel Publishing Company, Dordrecht, 1967, p. 77.
6 Emmanuel Kant, Prolegomena zu einer jeden künftigen Metaphysik die als Wissenschaft wird auftreten können, inGesammelte Schriften, Band IV, p. 266, § 2a.
7 Emmanuel Kant, Réponse à Eberhard, traduction par Roger Kempf, Vrin, Paris, 1973, p. 80.
8 Jaakko Hintikka, Logic, Language Games and Information. Kantian Themes in the Philosophy of Logic, The Clarendon Press, Oxford, 1973.
9 Emmanuel Kant, Prolegomena…, op. cit., p. 266, § 2a.
10 Ludwig Wittgenstein, Grammaire philosophique, op. cit., p. 318.
11 Emmanuel Kant, Réponse à Eberhard, op. cit., p. 81
12 Ibid, p. 81-82.
13 Ignazio Angelelli, Studies on Gottlob Frege…, op. cit., p. 77.
14 Ibid.
Pour citer cet article
Référence papier
Jacques Bouveresse, « Frege critique de Kant », in Essai V - Descartes, Leibniz, Kant, Marseille, Agone (« Banc d'essais »), 2006, p. 167-187.
Référence électronique
Jacques Bouveresse, « Frege critique de Kant », in Essai V - Descartes, Leibniz, Kant, Marseille, Agone (« Banc d'essais »), 2006, [En ligne], mis en ligne le 11 mars 2009, Consulté le 23 novembre 2009. URL : http://agone.revues.org/index217.html